¹ԨԵ͹Ź


การคำนวณในเลขฐาน 

 

1. นำจำนวนเลขตัวตั้ง และตัวคำนวณมาเรียงให้ตรงหลักกัน ตั้งแต่หลักหน่วยเป็นต้นไป

2. การคำนวณจะทำคล้ายการคำนวณเลขฐานสิบ ซึ่งทั้งการทด และการยืมจากหลักที่มากกว่า

3. โดยแต่ละตัวที่ทำการคำนวณให้คิดเป็นเลขฐานสิบก่อน แล้วค่อยแปลงเป็นเลขฐานอื่น

 

 การคำนวณเลขฐานสอง

      การบวก มีหลักดังนี้

      0 + 0  =  0

      0 + 1  =  1

      1 + 0  =  1

      1 + 1  =  10  (ทด 1)

               ตัวอย่าง    1 1 0  +

                        1 0 1

                      1 0 1 1         

      การลบ มีหลักดังนี้

      0 - 0  =  0

      0 - 1  =  1  ยืมจากหลักที่สูงกว่า 1

      1 - 0  =  1

      1 - 1  =  0

               ตัวอย่าง    1 1 0  -

                          1 0 1

                        0 0 0 1         

      การคูณ มีหลักดังนี้

      0 x 0  =  0

      0 x 1  =  0

      1 x 0  =  0

      1 x 1  =  1

               ตัวอย่าง    1 1 0   x

                                     1 1

                                   1 1 0  +

                                   1 1 0

                             1 0 0 1 0

      การหาร มีหลักดังนี้

      ใช้หลักการหารยาวเหมือนเลขฐาน 10

                        ตัวอย่าง          1 0 0 1

                                          11)1 1 0 1 1 

                                              1 1

                                                  0

                                                     1 1

                                                     1 1

 วิธีลบแบบ 2s  Complement

      กรณีที่ ตัวตั้งมากกว่าตัวลบ

               1. หา Complement ของตัวลบ (ค่าที่ตรงข้าม

               2. บวกผลที่ได้จากข้อ (1) กับตัวตั้ง

               3. ตัดตัวเลข 1 ที่อยู่ซ้ายสุดออก แล้วบวกด้วย 1 ก็จะได้คำตอบ

               ตัวอย่าง   11012 - 10012 มีค่าเท่าใด

               วิธีทำ

                    1.  Complement ของ 1001 คือ 0110

                    2.   1 1 0 1  +  0 1 1 0  =   1 0 0 1 1

                    3.   0 0 1 1  +  1  =  0 1 0 0

 

      กรณีที่ ตัวลบมากกว่าตัวตั้ง

               1. หา Complement ของตัวลบ

               2. บวกผลที่ได้จากข้อ (1) กับตัวตั้ง

3. หา Complement ของผลลัพธ์ในข้อ (2) แล้วใส่เครื่องหมายลบ ก็จะได้คำตอบ

               ตัวอย่าง   110002 - 110102 มีค่าเท่าใด

               วิธีทำ    

                    1.  Complement  ของ 11010 คือ 00101

                        2.   1 1 0 0 0  +  0 0 1 0 1  =   1 1 1 0  1

                        3.   Complement ของ 1 1 1 0 1  =  0 0 0 1 0                          

                        ดังนั้นคำตอบ คือ  - 00010

 

การคำนวณเลขฐานแปด

               กระทำโดยใช้หลักเกณฑ์คล้าย ๆกันกับเลขฐาน 2

      การบวก

ตัวอย่าง  77678 + 76728 มีค่าเท่าใด

วิธีทำ       7 7 6 7  +        7 + 2 = 910 = 118  ใส่ 1 แล้วทด 1 หลักถัดไป

    7 6 7 2            1(ทด) + 6 + 7 = 1410 = 168 ใส่ 6 แล้วทด 1 หลักถัดไป

             1 7 6 6 1           1(ทด) + 7 + 6 = 1410 = 168 ใส่ 6 แล้วทด 1 หลักถัดไป

                                      1(ทด) + 7 + 7 = 1510 = 178   

  การลบ

ตัวอย่าง  4258 - 2768 มีค่าเท่าใด

วิธีทำ      

     4 2 5  -                   หลัก 0  5 - 6  ยืมหลักหน้าเป็น   (8) + 5 - 6 = 710 = 78

     2 7 6                      หลัก 1  2  ถูกยืมไป 1 เหลือ 1 => 1 - 7 ต้องยืมหลักหน้า (8) + 2 - 7 = 210 = 28 

     1 2 7                                                                         

                                   หลัก 2   4 ถูกยืมไป 1 เหลือ 3  => 3 - 2  = 110 = 18

 

  การคูณ

ตัวอย่าง  248 x 568 มีค่าเท่าใด

วิธีทำ      

            2 4  x                 -  4 x 6 = 2410 = 308 ใส่ 0 ทด 3 หลักถัดไป

            5 6                     -  2 x 6 = 12 + 3(ทด) = 1510 = 178 

         1 7 0                     -  4 x 5 = 2010 = 248 ใส่ 4 ทด 2 หลักถัดไป

     1 4 4                         -  2 x 5 = 1010 + 2(ทด) = 148

     1 6 3 0

 

  การหาร

   

การหารอาจใช้วิธีหารยาวธรรมดา แบบการหารเลขในฐานสิบ และต้องใช้ตารางการคูณมาประกอบ หรืออาจใช้หาจำนวนครั้งที่เลขจำนวนนั้นจะไปลบออกจากเลขจำนวนหนึ่ง จนเหลือเศษเป็นจำนวนบวกจำนวนหนึ่ง ที่มีค่าน้อยกว่าฐาน หรือเหลือเศษเป็นจำนวนศูนย์ หรือหารกันตามฐานที่มีอยู่โดยใช้ตารางการคูณของเลขระบบฐานแปด

 

 

ตัวอย่าง  36428 หารด้วย 78 มีค่าเท่าใด

วิธีทำ          427

               7 ) 3642

                   -34

                      24

                     -16

                         62

                        -61

                            1

               ดังนั้น  เศษ

 

การคำนวณเลขฐานสิบหก

  การบวก

ตัวอย่าง  7A716 + 2EA16 มีค่าเท่าใด

วิธีทำ      

 7 A 7  +        หลัก 0  7 + 10 = 1710 = 1116 ใส่ 1 แล้วทด 1 หลักถัดไป

 2 E A           หลัก 1  (1) + 10 + 14 = 2510 = 1916 ใส่ 9 แล้วทด 1 หลักถัดไป

 A 9 1           หลัก 2  (1) + 7 + 2 = 1010 = A16

 

  การลบ

ตัวอย่าง  7A716 - 2EA16 มีค่าเท่าใด

วิธีทำ      

 7 A 7  -        หลัก 0  7 - 10 ยืมหลักหน้าเป็น   (16) + 7 - 10 = 1310 = D16

 2 E A           หลัก 1  A = 10 ถูกยืมไป 1 เหลือ 9 => 9 - 14 ต้องยืมหลักหน้า

 4 B D                                                                    (16) + 9 - 14 = 1110 = B16  

                      หลัก 2  7 ถูกยืมไป 1 เหลือ 6  => 6 - 2  = 410 = 416

 

  การคูณ

ตัวอย่าง  6A416  x  3B16 มีค่าเท่าใด

วิธีทำ      

      6 A x       -  4 x  11 = 4410 = 2C16 ใส่ C แล้วทด 2  หลักถัดไป

          3 B          -  A x B = 2(ทด) + 11010 = 7016 ใส่ 0 แล้วทด 7 หลักถัดไป

    4 9 0 C          -  6 x 11 = 7(ทด) + 6610 = 4916 

 1 3 E C             -  4 x 3 = 1210 = C16

 1 8 7 C C          -  A x 3 = 3010 = 1E16 ใส่ E แล้วทด 1 หลักถัดไป

                            -  6 x 3 = 1(ทด) + 1810 = 1316

 

  การหาร

 

การหารเลขฐานสิบหก ใช้หลักการเช่นเดียวกับการหารเลขฐานแปด แต่ใช้ตัวเลขในฐานสิบหก


ตัวอย่าง  จงหาค่าของ  

 

วิธีทำ                      ใช้วิธีหารยาว

                                                        A.10

                              C5.16  ) 7BF.35

                                           -7B2DC

                                                   2590

                                                 -C516

                                                        7A

                                          ดังนั้น  เศษ